Ніхто із жителів села не пам’ятає сьогодні, коли в селі вперше було зведено церкву. Розповідають, що в 1906 році стара дерев’яна церква напередодні Великодня згоріла. Нібито діти стріляли у великодню ніч і від іскри будівля згоріла. Того ж року почали будівництво нового храму і велося воно до 1912 року. В 1912 році в день Святої Трійці храм було освячено. У церкві збереглася спеціальна грамота за підписом Володимира, православного архієпископа і митрополита Буковини і Далмації. В ній відзначається, що церква забезпечена всім необхідним. Освятив її архієпископ Мелентій на Святу Трійцю у 1912 р. Розповідь старожилів і архівні документи мають деякі розбіжності. За архівними свідченнями церква була споруджена у 1911 році на кошти парафіян. А із розповіді найстарішого жителя села Василя Процюка дізнаємося, що частину коштів на будівництво храму зібрали парафіяни, а частину виділив місцевий пан. Також значну частину вніс священник Іван Жулинський, який народився, у 1881 році і працював у церкві з 1908 року. При ньому фактично й велося будівництво. Жулинський працював у селі довго. І до цього часу його ще пам’ятають старожили. Пішов із села перед Другою світовою війною. При ньому дяком працював Іван Станкевич, який потім став священником на місце Жулинського.
Споруджено церкву із каменю. Як для того часу робота виконана досить майстерно. Розповідають старожили, що камінь добували на території села місцеві жителі. Вони ж працювали і підсобними робочими. А зводили церкву майстри, які були запрошені в село. Люди їх називали “німці”, оскільки вони розмовляли німецькою мовою. Адже все відбувалося за Австро-Угорщини.
Це прекрасна кам’яна споруда у вигляді хреста. Поряд з церквою збудована дзвіниця.
Не менш дивовижний вигляд має церква всередині. Ніхто не знає, хто виготовив іконостас. Кажуть, що його привезли готовим у Храм Божий. Церква у Чунькові діяла постійно. Вона ніколи не була закритою. Правда доступ у храм був дуже обмеженим. У радянський період у церкві священником довгий час працював Іван Мотрюк. Нині він проживає у селі Веренчанка.
В наш час церква відновлена, зроблено внутрішній і зовнішній ремонти, проведено електричне освітлення, зроблено дошкову підлогу.
Церква підпорядкована Московському патріархату. Настоятелем церкви на сьогоднішній день є Сливчук Михайло Іванович, який являється і благочинним району.
Коли під’їжджаєш до села Чуньків, то при в’їзді у село стоїть чудова капличка. Сьогодні багато таких капличок збудовано чи не в кожному буковинському селі. Нібито нічого особливого в цьому немає. Але цікавий сам факт спорудження цієї каплички. Адже побудована вона з ініціативи і за кошти Івана Яковича Бабича, людини великої душі, цілителя, знаного в усій Західній Україні, а також за її межами. Дар цілителя Іван Якович успадкував від діда-прадіда. Його тато Яків, дід Іван і прадід Микола теж володіли цим даром. Брат Микола теж міг знімати болі людські. Часто Іван Якович свій природний дар демонстрував на такому прикладі: брав папір будь-якого формату, хлопці ставили під папір волосину з голови. Пальцями проводив по верхній частині аркушу і з точністю вказував, де саме знаходиться волосина.
І день і ніч Бабич приходив на допомогу людям. Він забирав біль людський. З вдячності пацієнти часто виймали з кишені гроші. Але від грошей Іван Якович категорично відмовлявся. Він дотримувався одного правила: аби поставити людину на ноги, хоч і сам був живою людиною. Одного разу трапилося таке. Він на полі втратив свідомість через виразку шлунка. Його підібрав один чоловік. Уже прощався з людьми, бо не мав надії на життя.
Але Бог повернув, подарував йому життя. Відтоді і захотів поставити капличку за подароване життя. Коли в 1991р прийшла незалежність і атеїзм відійшов в історію, вирішив взятися за роботу. Капличку в основному будували чуньківські і товтрівські майстри. її верх оздобили мамаївчани, а художник, який розписував стіни приїздив аж з Дрогобича. Подібної каплички немає ніде, принаймні на всій околиці Придністров’я.
12 вересня 1993р відбулося освячення каплички. А 5 січня 1999р не стало Івана Яковича Бабича. Та стоїть на краю села капличка, проходячи повз яку вдячні односельці низько схиляють голови не тільки перед Господом, а й перед пам’яттю свого знаменитого земляка Івана Яковича Бабича.
В цьому ж році у селі було споруджено ще одну капличку. Кошти для її будівництва збирали всією громадою.
Основні будівельні роботи виконували жителі нашого села, яким керував досвідчений будівельник Гретчений Василь Степанович. Разом з ним трудились Марян Василь, а також уже покійні Орест Запотічний та Василь Галущинський. Сьогодні це чисте, доглянуте освячене місце, де можна усамітнитися і поговорити з Богом. Велику роботу по догляду за каплицею проводять діти, які збагачуються духовно та укріплюються у вірі.