У 1779 році на кошти громади була збудована церква, яка є найдавнішою архітектурною пам’яткою Кулівців.
На початку 60-х років минулого століття районний комітет більшовицької партії став проводити розгнуздану атеїстичну пропаганду. В районі було закрито або зруйновано багато православних храмів, каплиць, хрестів. У 1962 році місцеві яничари намірилися сільську церкву закрити і передати колгоспу «Росія» під склад, але жителі села цьому перешкодили. Церква стояла закритою 27 років. Усі ці роки віруючі люди змушені були ходити молитися у храми навколишніх сіл. У 1989 році, коли набрала сили так звана «перебудова», церкву на радість сільчанам відкрили. Священиком став уродженець села Мижинський Я. Н., який Божий храм реставрував і розбудував. У 1997 році він заснував і розпочав будівництво чоловічого монастиря, про який уже знають далеко за межами області.
СВЯТО-УСПЕНСЬКИЙ МОНАСТИР
На місці сучасного села колись лежав густий ліс, який закінчувався високим урвищем над Дністром. У лісі водилося багато дичини, тому тут часто полювали пани.
Одного разу розпочалося полювання, панські слуги розбрелися, а молодий пан залишився сам. Він втратив орієнтацію і заблукав. Пан понадіявся на свого коня, бо вважав, що розумна тварина сама виведе їх з лісу. Кінь, орієнтуючись на шум води, поніс пана прямо до урвища. Проте на краю провалля різко зупинився. Тут надійшли і панські слуги, які назвали порятунок пана дивом.
Вважаючи це місце святим, пан звелів слугам збудувати капличку, які невдовзі виконали панський наказ. Через деякий час на місці каплички виросла невеличка церква, була викопана криниця.
У радянські часи церква зазнала гонінь. У 1962 році її закрили, а 13 грудня 1979 року образи, корогви, архів передали на збереження в Прилипченську церкву. Зберігалося там все погано, архів зник.
У 1981 році в приміщення церкви колгосп «Росія» завіз зерно, перетворивши її на склад №3. Жителі села зібралися вночі і викинули зерно на дорогу. За цей вчинок влада нікого не покарала, бо й сама завезла зерно, не поставивши до відома громаду. У середині 80-х років минулого століття церковні активісти Кричун В. В., Юрійчук В. В., Ткачук С. М. вимагають від влади відкриття Божого храму. У період розвитку гласності і демократії це стало можливим. Після проведення певних ремонтних робіт у 1989 році отець Веніамін розпочав відправляти богослужіння.
Через кілька років о. Веніамін заснував тут чоловічий монастир, який із року в рік розбудовувався, розширювався. Сьогодні в монастирі проживає 25 чоловік: 9 священиків, 2 диякони, 4 монахи, 1 схимник, 9 послушників. Кожному в монастирі відведена окрема келія.
Існує монастир на самозабезпеченні. У своєму користуванні він має 25 га землі, 4 корови, телят, кур, коней, бджіл, два трактори, два буси, теплицю для вирощування овочів.
Християни віри Євангільської
Ця віра з’явилася 1928 року основоположником її був Куцик Іван та його дружина. Соболь Іван був за цу вірузасуджений на 13 років із них 8 відсидів а в 1953 після смерті Сталіна попав під амністію спочатку було біля 20 чоловік. Аркадій Бойчук і дружина Анна, Рудейчук Григорій та дружина Євгенія і донька Катя.
Зібрання проводилося 2 раза в тиждень, молитися сходились по хатах в середу і неділю.
Просвітером був Соболь Іван з 1935-1959.
Після війни церква збільшилася до 50 чоловік.
З 1960 по 1975 на пастерському служінні був Аркадій Бойчук. З 1975 пастор Рудейчук Микола.
В 90-х роках було отримано дозвіл на будівництво дому молитви. 1992р. було відкрито дім молитви.
2002 рік Гаркот Микола Іванович став пастирьом.
Сан священно служителів
1.Гаркот Микола Іванович – пастир.
2.Храб Михайло Савович – диякон.
3. Завацкий Самуїл Іванович – диякон.
4.Стасюк Іларій Константинович та Думанський Ігор Іванович проповідники місіонери якіі мають право по села проповідувати створювати гуртки,читати слово Боже.
Хрещення водні здійснюються в Дністрі беручи дозвіл в сільській раді.
За матеріалами вчителя історії
Гаркот Світлани Тодорівни
За матеріалами книги Миколи Черешнюка
«Історія сіл Заставнівщини»