Вперше село Кулівці згадується під 1574 роком у грамоті молдавського господаря, за якою село Кулівешти, Веранчини і Ставчани були продані й належали землевласнику Ончулу. Із покоління в покоління передається розповідь про те, що первісне поселення розташовувалося в урочищі Долина, на правому березі Дністра. Сама назва походить від слова «коліно», бо річка в цьому місці рельєфно нагадує людське коліно. От село і мало початкову назву Колінці (Колінківці).
Існує легенда про заснування села. «…Жив собі парубок на ймення Кула. Закохався він у дівчину з дуже заможного роду. Коли пішов сватати, то її батьки відмовили через бідність хлопця. Тоді молода пара вирішила втекти з села, щоб жити разом в іншому місці. Поселилися вони недалеко від річки, де була родюча земля і соковиті трави. Стали дружно працювати: збудували добротну хату, розорали землю, збирали великі врожаї, розвели багато худоби й птиці. Незабаром у подружжя з’явилися діти і сім’я Кула зажила дружно і щасливо. Люди з околиць стали приглядатися, як чоловік і жінка вправно господарюють, заможно живуть, і також почали сюди переселятися. Кількість хат збільшувалась, село розросталося і стали його називати від імені першопоселенця Кули – Кулавці».
З давніх-давен село належало різним землевласникам і селяни певною мірою також були власністю господаря землі. Відбували панщину, платили податки пану і державі, виконували різні повинності. Важко працювали, а жили в постійних злиднях. З часом у селі, біля Дністра, сільська громада збудувала церкву, млин. До сьогоднішніх днів зберігся хрест, що стояв на старому сільському кладовищі.
Село і оброблювані землі періодично затоплювали води Дністра, тому з початку ХVІІ ст. люди з Долини поступово переселялися на Гору.
З 1774 року село перебувало під владою Австрії. Зі зміною влади становище селян практично не поліпшилося, кількість малоземельних і безземельних кулівчан зросла. Наприкінці ХІХ ст. це призвело до масової еміграції в США і Канаду, куди люди виїжджали на заробітки. У другій половині ХІХ ст. в селі була збудована школа на шість класів. У ній навчали дітей німецькою мовою, але три рази на тиждень викладалась і українська мова.
У 1779 році на кошти громади була збудована церква, яка є найдавнішою архітектурною пам’яткою Кулівців.
Не оминула село і Перша світова війна. Частину чоловіків австрійська влада мобілізувала і відправила на фронт, де вони змушені були воювати з братами-українцями зі Східної України. Військові реквізиції з боку австрійської і російської армій виснажили селянські господарства, артилерійські обстріли завдавали значної шкоди будівлям.
У листопаді 1918 року село окупували війська королівської Румунії. Румунська адміністрація зовсім не була зацікавлена в розвитку буковинських земель і, зокрема, селянських господарств, не дбала про культурну розбудову населених пунктів. У селі функціонувала семирічна школа, але доступ до освіти мала обмежена кількість дітей, здебільшого із заможних сімей. З 1934 року навчання в школі велося виключно румунською мовою. Рідна українська мова була заборонена в школі, в діловодстві. Заборонялося навіть виконання українських народних пісень. Директором школи в 30-х роках минулого століття був кулівчанин Моцок Корнелій Іванович, вчителями – його дружина Степанія і Савицький Андрій Костянтинович.
Село залишалося неве-ликим, тому примарія (орган місцевого самоврядування) була в селі Репужинці. Йому ж в адміністративному по-рядку підпорядковувалося й село Кулівці.
28 червня 1940 року на землях Північної Буковини, в тому числі й у Кулівцях, встановилася радянська влада. Панську землю розділили між найбіднішими селянами, в школі запровадили навчання дітей українською мовою, заборонили тілесні покарання дітей. Дорослі й діти сприйняли ці нововведення з великим задоволенням. Але настали жнива і нова влада стала вимагати від людей сплатити податки хлібом із виділеної їм землі. Восени обклали селянські господарства новим, ще більшим податком. За несплату податків кожного страхали відправкою в Сибір. Страх примушував людей віддавати останнє. Виявилося, що люди фактично безплатно обробляли виділені їм панські землі, бо все зібране (і навіть більше) довелося віддати ненаситній радянській державі. Тільки тоді кулівчани усвідомили, як нечесно і несправедливо з ними вчинила нова влада.
Але настав червень 1941 року, розпочалася радянсько-німецька війна, яка на чотири роки стала великою бідою для воюючих країн і народів. У липні 1941 року в Кулівці знову повернулися румуни і запровадили старі, ще більш жорсткі порядки. Роздане людям майно повернули старим господарям. У школі знову зазвучала румунська мова, з селян вимагали податків, але вже на користь румунської держави. Жандарми майже цілодобово контролювали вулиці села і за найменший непослух чи порушення громадського порядку карали буками. Так тривало до весни 1944 року.
29 березня 1944 року село визволили підрозділи Червоної Армії, а вже на початку травня частину кулівських чоловіків мобілізували на фронт. 118 кулівчан воювали на різних фронтах проти фашистської Німеччини. 49 з них додому більше не повернулися, а залишилися лежати вічним спочинком на чужій землі. Вже після війни в пам’ять про полеглих воїнів вдячні сільчани встановили в центрі села пам’ятник.
У березні 1945 року була створена сільська рада, але її голову не обирали, а призначили. У 1947 році під тиском партійних і державних чиновників у селі було створено колгосп імені Б. Хмельницького, якому, як заохочення, держава подарувала трактор «Універсал» (тепер він стоїть у селі пам’ятником-символом колгоспного будівництва). Першим головою новоствореного колективного господарства став Рудейчук Павло Андрійович. У колгоспі вирощували жито, пшеницю, цукрові буряки, різні овочі, кавуни, мали коней, овець, корів, свиней, свій курятник.
Політичні репресії, які проводилися в краї, не оминули і Кулівці. У 1948 році енкаведисти заарештували національно свідомого вчителя Савицького Андрія Костянтиновича (1888-1962 рр.), звинувативши його у невиконанні плану заготівлі. В рідкісних випадках учителів притягували до відповідальності за невиконання чи несплату податків. Адже інтелігенція виконувала роль соціального середовища, на якому базувалась агітаційно-пропагандистська ідеологія більшовицької партії. Тому арешт Савицького виглядає більш ніж дивним. Підстава надумана, а причиною арешту могли бути погляди вчителя, які не влаштовували радянську владу.
З ухвалених судом десяти років Савицький відбув шість. Після смерті Сталіна, у 1954 році, його амністували. Повернувся у Кулівці, але жити не мав де, бо хату конфіскували. Останні роки проживав у Садгорі, звідки родом дружина. У 1962 році помер і там похований.
Але в людській пам’яті вчитель залишився хорошою, веселої вдачі і неабиякого таланту до співу людиною, яка зробила багато добра кулівчанам і їхнім дітям. Одну із вулиць села жителі назвали іменем Андрія Савицького.
Під час так званого укрупнення населених пунктів сільраду в Кулівцях ліквідували, ферми, худобу і сільськогосподарські угіддя підпорядкували колгоспу «Росія». В нього входили також села Кадубівці, Василів і Чуньків.
Зазнала змін і школа. В селі залишилися лише початкові класи, а старші ходили спочатку в Репужинці, а пізніше у Василів. Село повільно занепадало, люди виїжджали на постійне місце проживання в районний або обласний центри. Тільки в 1988 році, щоб зберегти село від дальшого занепаду, в Кулівцях збудували навчально-виховний комплекс «Школа-сад». Тут кулівські діти відвідували дитячий садок і здобували неповну середню освіту.
На початку 60-х років минулого століття районний комітет більшовицької партії став проводити розгнуздану атеїстичну пропаганду. В районі було закрито або зруйновано багато православних храмів, каплиць, хрестів. У 1962 році місцеві яничари намірилися сільську церкву закрити і передати колгоспу «Росія» під склад, але жителі села цьому перешкодили. Церква стояла закритою 27 років. Усі ці роки віруючі люди змушені були ходити молитися у храми навколишніх сіл. У 1989 році, коли набрала сили так звана «перебудова», церкву на радість сільчанам відкрили. Священиком став уродженець села Мижинський Я. Н., який Божий храм реставрував і розбудував. У 1997 році він заснував і розпочав будівництво чоловічого монастиря, про який уже знають далеко за межами області.
Після проголошення України самостійною і незалежною державою у 1992 році Кулівці стали окремим адміністративним центром і створили власний орган місцевого самоврядування – сільську раду.
В середині 90-х років минулого століття колгосп «Росія» розпався, кулівські землі розпайовано і передано у власність селянам. Сьогодні власники землі утворили селянсько-фермерське господарство імені Б. Хмельницького, яке очолює уродженець села Макух Василь Іванович.
За матеріалами вчителя історії
Гаркот Світлани Тодорівни
За матеріалами книги Миколи Черешнюка
«Історія сіл Заставнівщини»