У другій половині ХІХ ст. в селі була збудована школа на шість класів. У ній навчали дітей німецькою мовою, але три рази на тиждень викладалась і українська мова.
У селі функціонувала семирічна школа, але доступ до освіти мала обмежена кількість дітей, здебільшого із заможних сімей. З 1934 року навчання в школі велося виключно румунською мовою. Рідна українська мова була заборонена в школі, в діловодстві. Заборонялося навіть виконання українських народних пісень. Директором школи в 30-х роках минулого століття був кулівчанин Моцок Корнелій Іванович, вчителями – його дружина Степанія і Савицький Андрій Костянтинович.
Зазнала змін і школа із приходом радянської влади. В селі залишилися лише початкові класи, а старші ходили спочатку в Репужинці, а пізніше у Василів. Село повільно занепадало, люди виїжджали на постійне місце проживання в районний або обласний центри. Тільки в 1988 році, щоб зберегти село від дальшого занепаду, в Кулівцях збудували навчально-виховний комплекс «Школа-сад». Тут кулівські діти відвідували дитячий садок і здобували неповну середню освіту.
За матеріалами вчителя історії
Гаркот Світлани Тодорівни
За матеріалами книги Миколи Черешнюка
«Історія сіл Заставнівщини»