На поч. 70-х рр.під керівництвом голови колгоспу Литвинюка В.І. в селі було облаштовано стадіон і з цього часу в Кулівцях почав розвиватися футбол. 80-ті роки команда називалася «Дністер» ця команда неодноразово ставала чемпіоном району. Футболісти чия майстерна гра приводила команду до перемоги: Рудейчуки Іван та Микола, Візнюк Василь, Макух Іван- який захищав ворота понад 20 років. На сьогоднішній день в селі є молода команда ФК Кулівці.