Назва с.Суховерхів походить від назви дубів, в них серед зеленого листя, верхівки були сухі і такими їх побачили і дали назву перші поселенці. Існує і друга версія: люди жили в пониззі річки, яка часто розливалась і затоплювала їхні землі, і тому люди перейшли на верх або сухі верхи, і там поселились.
В 2006 році селу минає 593 роки. Власне саме поселення набагато давніше, а ця дата взята від першої письмової згадки про Суховерхів в грамоті молдавського господаря Олександра Доброго, що відноситься до 6 липня 1413 року. Ось, що говориться в цьому документі: «Олександр, господар молдавський дарує Великий Кіцмань з присілками і с.Суховерхів своїй тещі Анастасії».
Про те, що на території села жили давно люди показують знахідки Трипільських поселень, а це ІУ-ІІІ тис. до н.е. Так в Суховерхівському лісі «Золота гора» і в урочищі «Нигоїців Яр» на куті Котлін,находимо перепалену глину, яка використовувалась на будівництво жител трипільців.
Багато поселень Трипільської культури знайдено археологами на правому березі Суховерхівського потоку, в урочищі Вила і в урочищі Сопигора. Крім того в урочищі Вила знайдено залишки черняхівської культури, а це ІІІ – У ст. н.е.
Археологами Чернівецького державного університету при археологічних розкопках на куті Діброва, на лівому березі річки Потік західний берег с.Суховерхів виявлено поселення УІІІ – ІХ ст. н.е.
Археологічні знахідки слов’янських поселень (УІІІ – ІХ ст. н.е.), а це печі-кам’янки, уламки ліпних слов’янських горщиків та давньоруських поселень (ХІІ – ХІІІст.) виявлено в урочищі Сопигора.
На території Суховерхова в давнину добували мідний колчедан. Ці мідні копалини були в місцевості Никулиха і Суховерхівському лісі в урочищі Золота Гора.
В урочищі Никулиха було виявлено давнє слов’янське поселення ХІІ – ХІІІ ст., яке було зруйноване, мабуть монголо-татарами в 1240 році. Люди звідти повтікали в дубово-букові ліси на південний захід, де зараз с.Суховерхів і Кіцмань
З 1359 року Буковина і Суховерхів попадає під владу Молдавії. Настали спокійніші часи ніж за татар, населення зростало, а це вимагало більше земель. Тому почали вирубувати і розкорчовувати ліси. Особливо інтенсивно вирубувались ліси на північ від річки Прут. Як писав польський історик Длугаш, що густі ліси на півночі Буковини почали активно вирубуватись ще 1360 року, а в Трипільський час, тобто ІІІ тис. до н.е. Ліси Буковини покривали майже 85% території області.
Тоді, на межі ХІУ – ХУ ст. були вирубані ліси південного склону на заході села, які з’єднували Суховерхів і ліс с.Кліводин, на що вказує підзолистий шар грунту.
Спорудження ставків на північ від річки Прут почалось, як свідчать історики, ще в ХІУ – ХУ ст. Тоді був виритий Суховерхівський став, який в даний час має 100 га площу водяного дзеркала.
З 1420 року с.Суховерхів стало належати Радівецькому єпіскопству. Це було добре, мешканці цих сіл частково або повністю звільнялись від державних податків і тут не було такої жорсткої панщини, як наприклад в селі Шипинці.
В молдавських грамотах часто згадується Суховерхів. Так, у грамоті від 7 травня 1473року воєвода Штефан ІІІ затведжує купівлю боярином зсела Іванківці і уточнює межі цього села. Межі села з боку
Кіцманя старі, тобто: Хмелівської дороги і звідси прямо на Ошихліби аж до потока Вільховець і знову до Хмелівської дороги і звідси до дороги Суховерхова, звідси від Гаврилівців до Вільховця, як було з стародавніх часів.
А в грамоті від 26 серпня 1503рокутьв м. Сучава згадується, що Штефан Великий закріпив за Радівецьким єпіскопством с. Радівці з млинами і с. Великий Кіцмань зі всіма хутірками в т. ч. Суховерховом.
Саме тоді, на початку ХVІст. був посаджений Дуб на куті Котлін в селі, якому зараз 500 років і він прекрасно зберігся і багато пережив
на своєму віку.
Часті війни Молдавії з турками, що прходили в ХVI – XVII ст. призводили до голоду і страждань місцевих жителів.Тому в 1654 – 59роках в Північній Буковині відбулося повстання селян проти молдавських бояр під проводом Марка Дитинки, який за переказами був і в Суховерхівському лісі. Дитинка зі своїми загонами знищував панські маєтки і скасував влду молдавських господарів. І зараз в Суховерхівському лісі є штучний насип землі, гребля, зроблена руками людей. Тут за легендами, було опришківське селище; дана гребля перекривала улуговину, там збиралася вода, яка попадала на колесо і крутила млин. Цю місцевість тепер називають «Чортова Гребелька», а в селі її ще називають «Гребля Опришків». На сьогоднішній день зруйнована лише її середня частина, а решта добре добре збереглося.
Влітку 1675 року на Буковині спалахнула епідемія чуми, яка охопила і с. Суховерхів. Старожили села пам’ятають місця поховань від цієї чуми і місця, де стояли «чумові хрести».
З 1774 р. Буковина і село попадають під Австрійську імперію. Як пише австрійський історик Даніель Веренка, тоді в Суховерхові було 34 сім’ї або 170 людей, була 1 церква, 1 священник. Та вже в 1782 р. в селі – 69 сімей і близько 340 людей.
Сільська церква знаходилась на правому березі річки Потік. Та, в 1805 р. на лівому боці річки було збудовано нову дерев’яну церкву, на що вказують австрійські архівні документи.
В 1789 році в Кіцмані було відкрито першу на Буковині школу, а в Суховерхові учили священники і дяки. Як жалівся кіцманський учитель і директор школи Констянтин Кантемір в 1796 – 1800р. « в Суховерхові були московітські вчителі, а в Кіцмані в народну школу ніхто не ходив і школа в місті Кіцмань стоїть порожня».
На карті австрійського історика Міга за 1774 рік дорога на Суховерхів ішла з перехрестя села Давидівці через західну околицю Суховерхівського лісу проходила через ліс у село. Дороги , яка зараз на м. Заліщики і через Дністер не існувало. За даними австр. історичних джерел , кути в Суховерхів за 1785рік були такі і по них проходили кордони земель села: Постралиця , джерело Урсуляка , біля В’язу , Суховерський потік, долина Бурсуків , Діброва і Котлін.
Як пишуть історичні джерела в кінці XVIII ст. на Буковині існувало 100 великих ставків площею до 1700 га. А на початку XIX ст. у володіннях релігійного фонду м. Кіцмань , Суховерхів і Лашківка були ставки загальною площею 130 га.
Московітська мова і настрої були досить поширені в с. Суховерхів , бо саме з цього села були родом брати Продани. Так у Кіцмані поширюються вірші Гаврила Продана, який намагався довести, що руською мовою можна виявляти письменно свої почуття і думки. Брат Гаврила – Василь Продан заснував у м. Чернівцях укр. культурне товариство «Руська Бесіда» в 1869р. і був її першим головою , а в Суховерхові і Кіцмані були його філіали і він теж старався довести про тісні зв’язки з Росією і велич російської мови.
З травня 1848 р. Австрійська імперія скасовує панщину. Від тієї радості люди клали хрести , садили вікові дерева. Тоді в центрі села , був посаджений ясен , якого знищила буря в минулому 2004 році , а житель села Семенюк Георгій поставив хрест в честь скасування панщини , який стоїть зараз на території церкви.
Під час скасування панщини або як тоді казали «весни народів» в травні 1848р. революційні пісні писали брати Василь і Гаврило Продан.
Хвороби і епідемії давали про себе знати і за Австрійської імперії . Так, в історичній книзі села за поховання людей за 1848р. находило , що на хворобу холеру в Суховерхові померло 56 чоловік.
В 1866р. на село насунулась хвороба короста , від якої померло 51 односельчанин.
А 1878р. в селі хворіють на дифтерію і тоді померло 40 осіб.
Архівні документи за село розказали цікаву історію , що 17 травня 1877р. загорілась церква на свято Вознесіння , а 22 травня церковне свято Св. Миколая на 12 лютого. І лише 1882р. було на тому самому місці зведено нову церкву , яка і сьогодні служить жителям с. Суховерхів .В 1884р. церкву села освятив митрополит Буковини – Андрієвич Морару , на що є документ у церкві.
Австрійська влада дбала за добробут села. Так на початку XIX ст. було побудовано центральну дорогу , як тоді казали «Гостинець», а біля цієї дороги викопано 10 криниць , щоб село розросталось і можна пити воду подорожнім.
В 1887 році в Суховерхові було збудовано сучасну школу на той час, яка діяла до 1970 року, коли побудували нову теперішню школу села.
Біля Суховерхівського ставу є два обвідні канали. За Австрро – Угорської імперії на правому обвдному каналі стояв водяний млин, який був досить потужний. Як пишуть архівні документи за 1916 рік, що цей млин у пана Бурца намолочуввав до 100 пудів пшениці за добу. Це млин був найбільший у Кіцманському повіті.
В 1902 році в м. Кіцмань організована перша на буковині «Січ», де підносився український національний дух, яка виховувала свідомих людей, щоб вибороти для свого народу кращу долю. Таку «Січ» 24січня 1904року організував у Кліводині учитель Кліводинської школи (житель с. Суховерхів) – Никоряк Іван. Він став її кошовим. А 20 березня 1904 року такі збори відбулися в селі Суховерхові, де також активну участь приймав Никоряк, незважючина протести москофітів на чолі з кіцманським бургомістром Бажаном і уторили «Січ». Ось , що писала газета «Буковина» за цю подію: «Як справжній тріумф у побіднім поході народної ідеї сприймала українська громада краю створення Січі в гнізді шершенів, в однім із осередків кацапської кирині с. Суховерхові, де москофіли займали особливо міцні позиції.»
В 1913 році в центрі села за 7000 кронів було зведено гуртожиток або будинок священників, який слуговує і сьогодні, де тепер розміщена сільська рада.
З закінченням бойових дій в 1918 році і розпадом Австро – Угорської імперії відбулися значні заворушення на Буковині. Народ хотів воз’єднатись з Україною. Тому 3 листопада 1918 року відбулося на теперішній Театральній площі Буковинське віче. На цьому віче були вчителі з Суховерхова: Іван Никоряк, Олексюк Василь і Ґріґоца Василь.
Та вже в листопаді 1918 року Буковина була окупована Ромунією, яка дуже притісняла права корінного населення. Та народ не забував свої звичаї і мову. Так в селі Суховерхові існували театральні гуртки, діяла місцева читальня, де активно пропагували українські вірші і пісні. Активними учасниками тут були Никоряк Іван, Олексюк Василь, Димуряк Тодир.
В 1937році румунська влада дала дозвіл на проведення фестивалю українських пісень, обрядів. Тоді суховерхівський хор, яким керував Никоряк Іван зайняв 3 місце і отримав значок «Срібна бандура».
Жителі Суховерхова зазнавали бід не тільки від хвороб, погодних катаклізмів, але й від воєн і репресій. Так, в Першу Світову війну загинулло 47односельців; у Другу світову війну – 146 чоловік. Від голодомору в1947 році померло 25 чоловік, а з 1939 по 1949 роки з села було репресовно 88 чоловік, з них померло на засланні в Сибіру 26 чолвік.
Село може пишатись такими людьми як художник Видинівський Пантелеймон, фольклорист Димуряк Тодир, засновник «Руської бесіди» Продан Василь, учитель Никоряк Іван.
В наш час у селі жив і працював Герой Соціалістичної Праці Олексюк Дмитро Юрійович.
Багато поселень Трипільської культури знайдено археологами на правому березі Суховерхівського потоку, в урочищі Вила і в урочищі Сопигора. Крім того в урочищі Вила знайдено залишки черняхівської культури, а це ІІІ – У ст. н.е.
Археологами Чернівецького державного університету при археологічних розкопках на куті Діброва, на лівому березі річки Потік західний берег с.Суховерхів виявлено поселення УІІІ – ІХ ст. н.е.
Археологічні знахідки слов’янських поселень (УІІІ – ІХ ст. н.е.), а це печі-кам’янки, уламки ліпних слов’янських горщиків та давньоруських поселень (ХІІ – ХІІІст.) виявлено в урочищі Сопигора.
На території Суховерхова в давнину добували мідний колчедан. Ці мідні копалини були в місцевості Никулиха і Суховерхівському лісі в урочищі Золота Гора.
В урочищі Никулиха було виявлено давнє слов’янське поселення ХІІ – ХІІІ ст., яке було зруйноване, мабуть монголо-татарами в 1240 році. Люди звідти повтікали в дубово-букові ліси на південний захід, де зараз с.Суховерхів і Кіцмань
З 1359 року Буковина і Суховерхів попадає під владу Молдавії. Настали спокійніші часи ніж за татар, населення зростало, а це вимагало більше земель. Тому почали вирубувати і розкорчовувати ліси. Особливо інтенсивно вирубувались ліси на північ від річки Прут. Як писав польський історик Длугаш, що густі ліси на півночі Буковини почали активно вирубуватись ще 1360 року, а в Трипільський час, тобто ІІІ тис. до н.е. Ліси Буковини покривали майже 85% території області.
Тоді, на межі ХІУ – ХУ ст. були вирубані ліси південного склону на заході села, які з’єднували Суховерхів і ліс с.Кліводин, на що вказує підзолистий шар грунту.
Спорудження ставків на північ від річки Прут почалось, як свідчать історики, ще в ХІУ – ХУ ст. Тоді був виритий Суховерхівський став, який в даний час має 100 га площу водяного дзеркала.
З 1420 року с.Суховерхів стало належати Радівецькому єпіскопству. Це було добре, мешканці цих сіл частково або повністю звільнялись від державних податків і тут не було такої жорсткої панщини, як наприклад в селі Шипинці.
В молдавських грамотах часто згадується Суховерхів. Так, у грамоті від 7 травня 1473року воєвода Штефан ІІІ затведжує купівлю боярином зсела Іванківці і уточнює межі цього села. Межі села з боку
Кіцманя старі, тобто: Хмелівської дороги і звідси прямо на Ошихліби аж до потока Вільховець і знову до Хмелівської дороги і звідси до дороги Суховерхова, звідси від Гаврилівців до Вільховця, як було з стародавніх часів.
А в грамоті від 26 серпня 1503рокутьв м. Сучава згадується, що Штефан Великий закріпив за Радівецьким єпіскопством с. Радівці з млинами і с. Великий Кіцмань зі всіма хутірками в т. ч. Суховерховом.
Саме тоді, на початку ХVІст. був посаджений Дуб на куті Котлін в селі, якому зараз 500 років і він прекрасно зберігся і багато пережив
на своєму віку.
Часті війни Молдавії з турками, що прходили в ХVI – XVII ст. призводили до голоду і страждань місцевих жителів.Тому в 1654 – 59роках в Північній Буковині відбулося повстання селян проти молдавських бояр під проводом Марка Дитинки, який за переказами був і в Суховерхівському лісі. Дитинка зі своїми загонами знищував панські маєтки і скасував влду молдавських господарів. І зараз в Суховерхівському лісі є штучний насип землі, гребля, зроблена руками людей. Тут за легендами, було опришківське селище; дана гребля перекривала улуговину, там збиралася вода, яка попадала на колесо і крутила млин. Цю місцевість тепер називають «Чортова Гребелька», а в селі її ще називають «Гребля Опришків». На сьогоднішній день зруйнована лише її середня частина, а решта добре добре збереглося.
Влітку 1675 року на Буковині спалахнула епідемія чуми, яка охопила і с. Суховерхів. Старожили села пам’ятають місця поховань від цієї чуми і місця, де стояли «чумові хрести».
З 1774 р. Буковина і село попадають під Австрійську імперію. Як пише австрійський історик Даніель Веренка, тоді в Суховерхові було 34 сім’ї або 170 людей, була 1 церква, 1 священник. Та вже в 1782 р. в селі – 69 сімей і близько 340 людей.
Сільська церква знаходилась на правому березі річки Потік. Та, в 1805 р. на лівому боці річки було збудовано нову дерев’яну церкву, на що вказують австрійські архівні документи.
В 1789 році в Кіцмані було відкрито першу на Буковині школу, а в Суховерхові учили священники і дяки. Як жалівся кіцманський учитель і директор школи Констянтин Кантемір в 1796 – 1800р. « в Суховерхові були московітські вчителі, а в Кіцмані в народну школу ніхто не ходив і школа в місті Кіцмань стоїть порожня».
На карті австрійського історика Міга за 1774 рік дорога на Суховерхів ішла з перехрестя села Давидівці через західну околицю Суховерхівського лісу проходила через ліс у село. Дороги , яка зараз на м. Заліщики і через Дністер не існувало. За даними австр. історичних джерел , кути в Суховерхів за 1785рік були такі і по них проходили кордони земель села: Постралиця , джерело Урсуляка , біля В’язу , Суховерський потік, долина Бурсуків , Діброва і Котлін.
Як пишуть історичні джерела в кінці XVIII ст. на Буковині існувало 100 великих ставків площею до 1700 га. А на початку XIX ст. у володіннях релігійного фонду м. Кіцмань , Суховерхів і Лашківка були ставки загальною площею 130 га.
Московітська мова і настрої були досить поширені в с. Суховерхів , бо саме з цього села були родом брати Продани. Так у Кіцмані поширюються вірші Гаврила Продана, який намагався довести, що руською мовою можна виявляти письменно свої почуття і думки. Брат Гаврила – Василь Продан заснував у м. Чернівцях укр. культурне товариство «Руська Бесіда» в 1869р. і був її першим головою , а в Суховерхові і Кіцмані були його філіали і він теж старався довести про тісні зв’язки з Росією і велич російської мови.
З травня 1848 р. Австрійська імперія скасовує панщину. Від тієї радості люди клали хрести , садили вікові дерева. Тоді в центрі села , був посаджений ясен , якого знищила буря в минулому 2004 році , а житель села Семенюк Георгій поставив хрест в честь скасування панщини , який стоїть зараз на території церкви.
Під час скасування панщини або як тоді казали «весни народів» в травні 1848р. революційні пісні писали брати Василь і Гаврило Продан.
Хвороби і епідемії давали про себе знати і за Австрійської імперії . Так, в історичній книзі села за поховання людей за 1848р. находило , що на хворобу холеру в Суховерхові померло 56 чоловік.
В 1866р. на село насунулась хвороба короста , від якої померло 51 односельчанин.
А 1878р. в селі хворіють на дифтерію і тоді померло 40 осіб.
Архівні документи за село розказали цікаву історію , що 17 травня 1877р. загорілась церква на свято Вознесіння , а 22 травня церковне свято Св. Миколая на 12 лютого. І лише 1882р. було на тому самому місці зведено нову церкву , яка і сьогодні служить жителям с. Суховерхів .В 1884р. церкву села освятив митрополит Буковини – Андрієвич Морару , на що є документ у церкві.
Австрійська влада дбала за добробут села. Так на початку XIX ст. було побудовано центральну дорогу , як тоді казали «Гостинець», а біля цієї дороги викопано 10 криниць , щоб село розросталось і можна пити воду подорожнім.
В 1887 році в Суховерхові було збудовано сучасну школу на той час, яка діяла до 1970 року, коли побудували нову теперішню школу села.
Біля Суховерхівського ставу є два обвідні канали. За Австрро – Угорської імперії на правому обвдному каналі стояв водяний млин, який був досить потужний. Як пишуть архівні документи за 1916 рік, що цей млин у пана Бурца намолочуввав до 100 пудів пшениці за добу. Це млин був найбільший у Кіцманському повіті.
В 1902 році в м. Кіцмань організована перша на буковині «Січ», де підносився український національний дух, яка виховувала свідомих людей, щоб вибороти для свого народу кращу долю. Таку «Січ» 24січня 1904року організував у Кліводині учитель Кліводинської школи (житель с. Суховерхів) – Никоряк Іван. Він став її кошовим. А 20 березня 1904 року такі збори відбулися в селі Суховерхові, де також активну участь приймав Никоряк, незважючина протести москофітів на чолі з кіцманським бургомістром Бажаном і уторили «Січ». Ось , що писала газета «Буковина» за цю подію: «Як справжній тріумф у побіднім поході народної ідеї сприймала українська громада краю створення Січі в гнізді шершенів, в однім із осередків кацапської кирині с. Суховерхові, де москофіли займали особливо міцні позиції.»
В 1913 році в центрі села за 7000 кронів було зведено гуртожиток або будинок священників, який слуговує і сьогодні, де тепер розміщена сільська рада.
З закінченням бойових дій в 1918 році і розпадом Австро – Угорської імперії відбулися значні заворушення на Буковині. Народ хотів воз’єднатись з Україною. Тому 3 листопада 1918 року відбулося на теперішній Театральній площі Буковинське віче. На цьому віче були вчителі з Суховерхова: Іван Никоряк, Олексюк Василь і Ґріґоца Василь.
Та вже в листопаді 1918 року Буковина була окупована Ромунією, яка дуже притісняла права корінного населення. Та народ не забував свої звичаї і мову. Так в селі Суховерхові існували театральні гуртки, діяла місцева читальня, де активно пропагували українські вірші і пісні. Активними учасниками тут були Никоряк Іван, Олексюк Василь, Димуряк Тодир.
В 1937році румунська влада дала дозвіл на проведення фестивалю українських пісень, обрядів. Тоді суховерхівський хор, яким керував Никоряк Іван зайняв 3 місце і отримав значок «Срібна бандура».
Жителі Суховерхова зазнавали бід не тільки від хвороб, погодних катаклізмів, але й від воєн і репресій. Так, в Першу Світову війну загинулло 47односельців; у Другу світову війну – 146 чоловік. Від голодомору в1947 році померло 25 чоловік, а з 1939 по 1949 роки з села було репресовно 88 чоловік, з них померло на засланні в Сибіру 26 чолвік.
Село може пишатись такими людьми як художник Видинівський Пантелеймон, фольклорист Димуряк Тодир, засновник «Руської бесіди» Продан Василь, учитель Никоряк Іван.
В наш час у селі жив і працював Герой Соціалістичної Праці Олексюк Дмитро Юрійович.