Часта зміна володарів зеленівських земель загальмувала розвиток шкільництва на декілька століть. На жаль, до нас не дійшли відомості про навчання дітей у період, коли наші землі входили до Галицького князівства, Молдови та Туреччини. Лише зі встановленням у краї в 1774 році австрійського панування започаткувалося ведення документів, які дають певні відомості про рівень освіти на селі, де вона довго була народною. На той час учителі мали дуже низький рівень освіти, багато було самоуків. Місцева влада на розвиток освіти майже не впливала. У 1778 році військовим управителем Буковини став граф Енценберг. Він наполіг на утворенні німецьких шкіл замість українських .
До 1868 року народними школами керували церкви. В таких школах по церковних книгах училися читати, писати, рахувати і співати. Вчителі підкорялись волі і наказам священиків. їхня заробітна плата була мізерною. Вони не мали за що жити. Церква не могла утримувати народних шкіл, постійно втручалась у навчальний процес, вела облік успішності. Перед шкільною реформою 1868 року 19 дітей шкільного віку із 142, що були в селі, церква визнала нездатними до навчання, серед них 16 хлопців.
Після 1868 року, коли церква була усунута від управління школами, керівництво ними взяла у свої руки держава. Директором школи став К. Мірон. і переміни не забарилися. Чотирьохрічна школа в Зеленеві перетворилась у шестирічну. Дітей почали навчати німецької мови, історії, природоопису, музики, малювання, військової справи та каліграфії. Школа поповнилась місцевими учителями. Це були Одарка Аврам і Микола Понич. З Галичини прибули Романовський, Лупуленко, Лукаш. Навчання здійснювалось українською мовою.
Ще в 1851 році почалось будівництво нової трикласної школи Плешинецької общини. Передбачалось мати два основних класи. Школа будувалась за кошти общини. Значну суму вніс місцевий поміщик Василько. Будівництвом керував священик Григорій Никифорович. Сприяв спорудженню навчального закладу сільський двірник Олексій Вервега. Директором школи був М. Григорович.
Школа будувалась на новому місці, де вона стоїть і нині. До цього дітей навчали в невеликому приміщенні, що знаходилося через дорогу навпроти, де зараз міститься Музей природи.
У 1852 році будівництво школи закінчили і за парти сіло 152 дітей із 169 наявних у Плешинцях і Зеленеві. Навчали їх українською мовою троє вчителів. Після закінчення навчального року атестовано було 139 дітей.
У 1897 році розпочалося будівництво другої сільської школи на Клокічці (Клокічанська школа до початку XX століття підпорядковувалась Зеленівській). Будівництво закінчилося у 1898 році. Приміщення було однокласним. Із 60 дітей села за парти сіло 49, з яких атестували 45. Працював один учитель
У 1911 році в Зеленеві утворилося і довгий час успішно діяло товариство “Руська бесіда” освітянського напрямку.
Учні, які успішно складали екзамени, мали змогу вступати до гімназії. В різні часи в Чернівецькій та Вижницькій гімназіях навчались випускники Зеленівської школи, зокрема Каленчук Іван, Костюк Микола, Ткачук Олена, Аврам Євгенія, Аврам Онисія, Понич Микола, Каленчук Олексій.
Каленчук Іван після одержання вищої духовної освіти був висвячений на пароха і служив у селі Мариничі, відтак у Підзахаричах (нині Путильського району), пізніше в Бобівцях (нині Сторожинецького району). В 1938 році був удостоєний вищої державної і духовної нагороди – червоного пояса – і висвячений на протоієрея.
Не дивлячись на категоричну заборону румунською владою української мови, Каленчук Іван у вищеназваних селах відправляв службу Божу лише нею, за що йому люди були безмежно вдячні. Коли він помер у 1939 році, маючи від роду 50 літ, миряни провели його в останню дорогу із Бобівців до рідного Зеленева, де й поховали на сільському цвинтарі. Хто був присутній на похороні, не міг стримати сліз. Навіть коні, які привезли в Зеленів свого господаря, плакали, як люди. Того дня був сильний мороз, і сльози, що котилися з очей тварин, замерзали в довгі, тонкі бурульки. Коні, вдячні господареві за турботу і доброту, сумували за ним, як і прихожани.
З приходом у 1918 році в Північну Буковину румунської влади Зеленівська школа занепадає. Окупаційні адміністративні органи робили все можливе, щоб витіснити з поміж учительства українську сільську інтелігенцію і насадити свою. Почали переслідувати місцевих учителів, позбавляти їх роботи. Житло надавали лише тим освітянам, котрі знали румунську мову. Це були Одокія та Євгенія Аврам. Директорами призначали тих, хто мав румунське громадянство. Спочатку школою керував Тодор Януш, а згодом Василь Дашкевич. Румунську мову ввели в шкільну програму по одній годині на день, згодом – один день на тиждень, а через деякий час все навчання перевели на румунську мову. Це мало надзвичайно негативні наслідки. Діти з українських родин були позбавлені рідної мови, їх навчали вчителі, які її зовсім не знали, учні ж молодших класів взагалі не володіли румунською, і їхнє навчання перетворювалось в жахливу кару.
Лише перед Другою світовою війною, в 1938 році, в школі була введена 1 година української мови. Її викладала Анна Дашкевич із Неполоківців, яка не встигла забути рідне слово за роки його повної заборони.
Жорстока дисципліна, застосовування тілесних покарань, нестача підручників, незнання румунської мови, великі грошові штрафи за невідвідування школи перетворили її у місце залякування дітей. Особливий страх у них викликало покарання у вигляді примусового стояння на колінах з підкачаними штаньми на твердій підлозі по кілька годин. А було ще гірше, коли учню ця кара не завдавала великих мук, “не брала”, тоді вчитель підсипав під коліна злісному порушнику жменю сухої кукурудзи, гороху чи гречки. Зерно глибоко в’їдалося в шкіру. Тіло, кістки та хрящі боліли, щеміли. Діти плакали. Та цим не кінчалося. Коли покараний учень не витримував болю і пробував спиратися однією чи двома руками об підлогу, щоб дати перепочити колінам, учитель змушував його підняти обидві руки вгору і давав тримати над головою ще й одне чи кілька сирих полін.
Був ще один випробуваний учителями засіб покарання: за будь-яку провину голодного учня залишали після уроків на півдня і змушували писати в зошиті каліграфічним почерком 500 або більше разів фразу “Щонеділі буду ходити до церкви” чи щось подібне. Прикро, але до таких жорстоких покарань дітей удавався і священик Тодор Мардарій, який читав дітям, основи релігійного вчення.
Школа була семирічна, класи – паралельні, система оцінювання – десятибальна. В ній працювали 4 вчителі. Діти навчалися у дві зміни. Директор школи мав поле, утримував худобу. Всі важкі господарські роботи безкоштовно виконували учні, як в години, відведені для навчання, так і після уроків. Це не могло не позначитись негативно на їхній успішності. Тому лише декому із випускників сільської школи вдавалося вступити в гімназію чи ліцей.
У 1938 році вступні іспити до Вижницької гімназії, наприклад, здали три юнаки: Тодор та Іван Крижанівські і Володимир Аврам, а також одна дівчина – Ольга Даниляк. З приходом радянської влади і початком Другої світової війни доля цих здібних гімназистів склалася по-різному. Іван Крижанівський під час служби в Українській Повстанській Армії (УПА) загинув в Одеській області. Володимир Аврам теж воював в УПА, а потім боровся проти німців на боці французької армії, де проявив себе мужнім, хоробрим воїном, за що був відзначений генералом Шарлем де Голлем. Зараз він проживає у Франції, є акціонером автомобільної компанії “Пежо”.
В Зеленеві жив брат Володимира Аврама Георгій. Брати в часи радянської влади хотіли зустрітися, але залізна завіса тоталітарного режиму не дозволила це зробити. Колишні вояки УПА вважалися чи не найнебезпечнішими ворогами СРСР. Володимира КДБ не дозволяв впускати в Країну Рад, а Георгія – випускати за кордон. Навіть тимчасово.
Минали десятиліття, а надія на майбутнє побачення не покидала братів. Вони вирішили зустрітися на території Румунії. Але КДБ, перечитуючи листи братів, прослуховуючи переговори, знав про їхні наміри і поїздку Георгія в Румунію не дозволив. Володимир же не зміг приїхати в гості до рідних у Зеленів. Тільки тоді, коли Україна стала незалежною, зустріч стала можливою. Але було вже пізно. Невблаганна смерть відібрала життя у Георгія Аврама. Володимир зміг відвідати лише його могилу.
Тодор Крижанівський під час боїв УПА з Червоною армією був схоплений органами НКВС-НКДБ і засуджений до десяти років виправно-трудових таборів (ВТТ). Ув’язнення відбував в Красноярському краї, де й помер.
Відвернулась доля і від Ольги Даниляк. Юну вродливу дівчину 13 червня 1941 року органи НКДБ репресували і разом з батьком Іваном Тодоровичем, якого було арештовано як куркуля, з матір’ю Домною Амбросіївною і братом Теофілом 1927 року народження вивезли в Омську, а в травні 1942 року відправили в Тюменську область, у місто Салехард, звідки Ольга була звільнена лише 3 лютого 1956 року.
Івана Ткачука вчителька Зеленівської школи підготувала приватно. Оскільки під час Першої світової війни школа не працювала, він вступив до Чернівецької гімназії, згодом закінчив богословський факультет університету, здобув вищу філософську та педагогічну освіту. Був священиком у селі Бережниця. В 1940 році він виїхав до Німеччини, де був обраний головою Українського допомогового комітету та дияконом Краснатевського деканату в Польщі. В 1945 році він організував парафію Української автокефальної православної церкви (УАПЦ) у місті Форт-Нюрнберґ. З 1961 року видавав церковно-релігійний журнал УАГІЦ “Життя і церква”, що виходив у США та Канаді. В 1965 році отець Іван був піднесений до ступеня протопресвітера, а в 1969 році став настоятелем Церкви Всіх Святих у Нью-Йорку, де й помер у 1991 році. Там же його й поховали.
Та повернемось до навчання у школі. Заняття за часів румунської влади розпочиналися після молитви до Бога. Учні зверталися до вчителя не інакше, як “пан учитель”, боялися його, як вогню. Прихід радянської влади поклав край учнівським мукам.
За один 1940-1941 навчальний рік радянська школа встигла зробити чимало доброго. Діти отримали можливість навчатися в українській школі, їх уже не били, не карали. Майже кожен учень мав свій комплект підручників, декілька зошитів. Навчання проводилося в одну зміну. Початкова школа мала двох учителів, які приїхали зі східних областей України. Здібних дітей заохочували. В позаурочний час проводилися різні розважальні заходи. Батьків перестали штрафувати за невідвідування дітьми уроків. Але все це тривало недовго.
У липні 1941 року з другим приходом румунських окупаційних військ в село повернувся директор школи Василь Дашкевич, через палицю якого учні іноді не могли тримати в руці олівця, а також учитель Іван Стефан, учительки Лучіка Горгіу та Анна Дашкевич, які до війни навчали дітей лише румунською мовою. Знову запанувала палична дисципліна. Повернувся і панотець Тодор, якого діти страшно боялися, бо було чого. В класній кімнаті попереду довгих десятимісних парт стояв дуже великий стіл учителя, з трьох сторін обшитий дошками. Це давало змогу учням, які не знали уроків, ховатися там і пересиджувати уроки, а при нагоді й подивитися, чи немає чогось цікавого під рясою у панотця. Дуже не щастило тим, кого панотець викривав, коли далеко під стіл протягував свої ноги.
Війна продовжувалась. В Румунії не вистачало коштів на утримання армії, яка воювала на східному фронті. Тому серед населення і в школах влада організовувала збір коштів, речей та продуктів для румунської армії. Учні повинні були приносити для румунських солдатів теплий одяг, збирати лікарські рослини.
Батьків змушували сплачувати надмірні штрафи за пропуски уроків їхніми дітьми. 31 травня 1943 року директор школи Дашкевич написав примареві скаргу на батьків, які не забезпечували явки своїх дітей до школи. Примарія передала ці списки вашковецькому префекту. За його вказівкою з 70 родин примусово було стягнуто штраф у сумі 66,2 тисячі лей. Іван Гуцул за свого сина Михайла сплатив 4200 лей, а Михайло Сойка за три пропущених заняття сином Іваном – 1700 лей. У школі в той час навчалося 80 хлопців та 85 дівчат.
Крім цього існував ще так званий учнівський штраф, розмір якого визначав директор. За розмову українською мовою в школі учень сплачував штраф у розмірі одного лея на користь того, хто про це доніс учителю. Деякі донощики на цьому “багатіли”, мали за що купити зошити, олівці. Сумління у ті роки рідко кого мучило.
Румунська освітня адміністрація з метою насаджування румунізації на селі дуже жорстко поводилася із учителями, які проявляли любов до української мови. Вчителька Анна Дашкевич була українкою і викладала нам українську мову, за що рішенням Сторожинецького трибуналу № 303 від 30 грудня 1943 року її позбавили румунського громадянства. Її чоловік – директор школи, уродженець села Волока Вашковецького повіту, ніколи не зраджував румунській мові і громадянства цієї держави не був позбавлений.
У 1944 році у зв’язку з наближенням лінії фронту навчальний рік був скорочений, і вже в березні учні поспішно складали іспити. Восени 1944 року в селі знову відкрилася українська школа. Спочатку вона була початковою, а пізніше стала неповною середньою, з 1960 року – восьмирічною. Тут поступово формувався досвідчений педагогічний колектив. У післявоєнні роки першими вчителями були Оксана Зеньківська, Антоніна та Андрій Безпалі.
В числі перших сільських юнаків, які здобули вищу педагогічну освіту, були Іван Вакарюк та Теофіл Мойсюк. Вони поповнили лави педагогів і в різні часи були директорами навчального закладу. Дещо пізніше вищу університетську освіту здобула сільська дівчина Стефанія Тутяк, яка тривалий час працювала заступником директора з навчально-виховної роботи. Сьогодні школа налічує 14 учителів, більшість із яких місцеві.
Зеленівська школа стала відомою в районі і за його межами, коли до керівництва нею прийшов Іван Вакарюк, а його заступником призначили Стефанію Тутяк. На початку сімдесятих років учні сіли за парти нової, просторої, зі світлими класними кімнатами школи. У 1972-1977 роках було добудовано ще кілька класів, їдальню та спортзал. Школа поступово оснащувалась необхідним приладдям та обладнанням.
В 2004 році було змонтовано централізовану систему опалення, що дало змогу перейти на кабінетну систему навчання.
У нашому колективі працює 17 вчителів двоє з них мають вищу категорію, першу категорію мають – четверо вчителів, четверо – другу. Також є багато молодих спеціалістів. Більшість учителів це випускники нашої Зеленівської школи.